Russia, Apatity, Institute on Informatics and Mathematical Modeling ofKSC RAS,

fridman@iimm.kolasc.net.ru, oleynik@iimm.kolasc.net.ru

The report introduces a situation approach to the structure control of the technological graph of refining processes for complex mineral oars with Khibini deposit's oars as an example. A specific form of generalized quality criteria is developed to compare user-defined possible alternatives and split them into classes on the indice of dominating of a local criteria in the generalized one. The approach provides a robustness analysis of the results as well.

Россия, Апатиты, Институт информатики и математического моделирования КНЦ РАН,

fridman@iimm.kolasc.net.ru, oleynik@iimm.kolasc.net.ru

В докладе представлен ситуационный подход к управлению структурой технологического графа процессов обогащения комплексных минеральных руд на примере руд Хибинского месторождения. Предложен частный вид обобщенного критерия качества для классификации описанных в графе альтернативных процессов по областям доминирования локальных критериев с возможностью анализа робастности решений.

В системах ситуационного управления задача классификации ситуаций состоит в отнесении текущей ситуации к одному или нескольким классам, соответствующим некоторому одношаговому управлению, и сравнительном анализе ситуаций с целью сужения класса допустимых на текущем шаге воздействий.

Информационной основой задачи комплексного использования минерального сырья (КИМС) является технологический граф (ТГ) добычи и комплексной переработки руды, отображающий взаимосвязи различных технологических схем переработки по входным и выходным продуктам. Технологическая схема, в свою очередь, представляет собой граф технологических операций (процессов) обогащения, также связанных по входам и выходам. Каждая технологическая операция осуществляет преобразование входного продукта (сырья) в один или несколько выходных продуктов, отличающихся от входного значениями некоторого подмножества своих физических и/или физико-химических характеристик. Поэтому ТГ — это И-ИЛИ граф, корнем которого (входом) является исходное сырье, а листьями (выходами) — конечные продукты переработки. Иерархическая система процессов переработки представлена вершинами графа, входы и выходы которых связаны дугами, представляющими потоки ресурсов (различных продуктов переработки). С каждым элементом графа связано некоторое подмножество атрибутов. Для ресурсов это их массы и физические и/или физико-химические характеристики минеральных частиц . Для процессов переработки: сепарационные характеристики — извлечение минеральных фракций в j-й продукт, выход продукта — доля j-го продукта в перерабатываемой массе, содержание полезного в j-м продукте ); силы , которые используются для разделения в аппарате; параметры , с помощью которых можно варьировать сепарационные характеристики и силы [1]. Значения атрибутов используются при имитационном моделировании процесса переработки минерального сырья.

Задача ситуационного управления в данном случае заключается в выборе плана переработки, то есть временных интервалов и режимов использования входящих в граф технологических схем, который обеспечивает желаемое или приемлемое значение обобщенного критерия КИМС. В этот критерий могут входить технические, технологические и экономические показатели, формирующиеся в общем случае для каждой схемы или процесса переработки сырья и называемые далее локальными критериями. Значения локальных критериев зависят от выбранного режима переработки и характеристик входных и входных продуктов схемы или процесса. ТГ может содержать большое количество альтернативных схем и процессов переработки, и конкретная ситуация соответствует некоторому поддереву ТГ, в котором все альтернативы разрешены, то есть выбран один из вариантов реализации каждой из них. Управление объектом в рассматриваемой постановке трансформируется в выбор одного из возможных вариантов структуры объекта на каждом шаге или такте моделирования [2]. При этом для классификации ситуаций предлагается применить традиционный для теории оптимального управления метод сравнения допустимых управлений по значению некоторого обобщенного критерия, определенного на множествах управлений и состояний объекта управления.

Для сопоставления и классификации различных ситуаций предлагается строить критерий качества каждой схемы или процесса переработки в виде (1), который относится к критериям, построенным на основе средневзвешенной степенной суммы.

(1)

где: s — четное натуральное число;

— характеристики ресурсов из списка выходов данного процесса (значения элементов множества ), и/или технологические показатели ;

и — настроечные параметры, отражающие требования к номинальному значению и допустимому отклонению от этого значения соответственно. Для определенности примем ;

— относительное отклонение фактического значения ресурса от его номинального значения .

Нетрудно видеть, что если считать ; скалярными (локальными) критериями качества работы элемента модели, номинальные значения которых определяются величинами , то (1) представляет собой обобщенный критерий с коэффициентами важности, обратно пропорциональными допустимым отклонениям скалярных критериев, и это не противоречит здравому смыслу.

Критерий (1) является выпуклой неотрицательно определенной функцией, причем 0 есть его минимум, достигаемый только при "идеальном" соответствии всех аргументов заданным требованиям:

(2)

Кроме того, критерий (1) равен единице в том случае, если значения всех его аргументов находятся на грани допусков:

(3)

и не превосходит единицы, если все аргументы находятся в пределах допусков.

Перечисленные свойства обеспечивают естественную нормировку сигналов и облегчают поиск элементов модели, чьи характеристики существенно отличаются от желаемых.

Значения критериев качества элементов модели интерпретируются как показатель обобщенных затрат на их функционирование в данном режиме работы при заданных требованиях вышестоящего элемента, формализованных в виде набора настроечных параметров критерия качества. Для оценки качества функционирования всего объекта или некоторого его фрагмента к непосредственным затратам на функционирования данного элемента должны быть добавлены затраты на работу подчиненных ему или порождающих его входные ресурсы элементов модели.

Рассмотрим далее удельную величину изменения критерия (1) при изменении одного из его аргументов, задаваемую соотношением:

(4)

Величина (4) характеризует относительную чувствительность критерия качества (1) к изменению одного из его аргументов. Поскольку таких аргументов всего m, то в предположении о распределении затрат между ресурсами пропорционально их номенклатуре (длине списка) представляется естественным связать с каждым из аргументов критерия (1) удельную величину затрат:

(5)

Далее будем рассматривать самый простой из критериев вида (1) — квадратичный критерий . Для него из приведенных выше формул нетрудно получить, что при нахождении аргумента в допустимых пределах величина не превосходит единицы. Эту величину и предлагается использовать в качестве индикатора удельных затрат на выработку того или иного ресурса при сравнительном анализе различных структур реализации той или иной ситуации.

Таким образом, величина (5) характеризует качество процесса выработки данного ресурса или характеристики тем процессом, который этот ресурс порождает. Если этот процесс потребляет какие-либо ресурсы от других процессов, то для анализа общих затрат на получение ресурса естественно добавить к собственным затратам затраты на получение входных ресурсов. Тогда формула (5) примет вид:

(6)

или, с учетом (4),

(7)

где: п — количество (длина списка) входных ресурсов данного процесса;

— рассчитанные аналогично (7) удельные затраты на получение входных ресурсов объекта, по критерию качества которого сравниваются ситуации.

Основная идея классификации ситуаций в ССВЭ дается следующим определением.

Определение. Две ситуации относятся к одному классу ситуаций, если для них обеих минимальна величина удельных затрат (6) для одного и того же выходного ресурса а; обобщенного критерия качества на выходе модели (назовем этот критерий доминирующим по сравнению с другими критериями). В пределах одного класса ситуаций из двух ситуаций более предпочтительной является та достаточная ситуация, для которой величина (6) меньше.

Для классификации ситуаций используется следующая стратегия поиска управляющих решений: выясняется, к какому классу относится текущая ситуация, эта информация доводится до лица, принимающего решения (ЛПР); выясняется, в сторону доминирования какого скалярного критерия он хочет изменить текущую ситуацию, а затем по указанному критерию определяется и предлагается ЛПР одно или несколько решений, в максимальной степени соответствующих его пожеланиям.

Описанный выше метод вычисления абсолютных обобщенных затрат обеспечивает однозначный расчет собственных и абсолютных затрат на получение всех ресурсов и классификацию ситуаций по признаку доминирования одного из скалярных критериев в глобальном критерии качества. Более того, условия (3) существенно упрощают поиск причины выхода параметров функционирования модели из допуска: для этого достаточно определить самый нижележащий процесс, на выходе которого значения индикатора (6) (или (7), если это не листьевой процесс) значительно превышают единицу, в его работе и кроется источник недопустимого повышения затрат.

Если требуется изменить класс ситуаций, то пользователю дается возможность отобрать один или несколько вариантов структуры объекта моделирования, относящихся к наиболее предпочтительным в заданном классе. Сопоставление отобранных вариантов производится в имитационном режиме: если в ходе классификации отобрано несколько вариантов структуры, для каждого из них производится имитация очередного такта(ов) моделирования. Для реализации имитационного режима каждый процесс должен быть атрибутирован программным модулем, встроенной функцией или набором экспертных правил, порождающих его выходные ресурсы при любых допустимых значениях входных ресурсов. Результаты имитации анализируются экспертом, отбирается окончательный вариант. В принципе алгоритм принятия решения на основе данных имитации также может быть автоматизирован, но этот вопрос требует отдельного рассмотрения.

Еще одним преимуществом рассмотренного метода классификации ситуаций представляется удобство анализа чувствительности предлагаемых управляющих решений к погрешностям моделирования (их робастности), для чего можно непосредственно использовать величину (4). Такая возможность оценивается авторами как средство значительно повысить достоверность результатов классификации ситуаций, а следовательно, и практичность принимаемых по результатам этой классификации решений по управлению объектом при незначительных дополнительных объемах моделирования.

Рассмотренный подход к обработке ситуаций разработан в рамках создания ситуационной системы вычислительного эксперимента [2]

ЛИТЕРАТУРА

1. Гершенкоп А.Ш„ Олейник А.Г., Хохуля М.С., Фридман А.Я., Скороходов В.Ф. Математическое моделирование стационарных систем в процессах разделения минеральных комплексов // II конгресс обогатителей стран СНГ. Тезисы докладов. -М.: Альтекс, 1999.
2. А.Я.Фридман. Классификация ситуаций и сопоставление альтернативных структур модели в ситуационной системе вычислительного эксперимента // Имитационное моделирование в исследованиях проблем регионального развития. -Апатиты: КНЦ РАН, 1999.- С. 14-24.